Предпочтительно: живет в Киеве (Украина).
В именительном и винительном падежах верно: 32 квадратных метра.
Вне контекста у этих слов одно значение: "в случае если центральный офис даст (или уже дал) разрешение".
Если в контексте нет противопоставления, это слово пишется слитно.
Запятая в этом предложении не требуется.
В качестве общеупотребительной формы в обиходной письменной и особенно устной речи предпочтительна форма женского рода. Подробно об аналогичных случаях см. в "Письмовнике".
Юмидный - то же, что и "влажный" (о климате, климатических зонах).
Корректно: заглянуть в электронную почту; взглянуть на электронную почту.
Имя Клаудиа склонять не следует.
Вы правы, в формах косвенных падежей эти названия совпадают, возможна путаница. Это одна из причин, по которым несклонение топонимов на -О считается допустимым. См.: http://gramota.ru/class/istiny/istiny1toponimy/
