1. Поскольку при существительном республика имеется только одно согласованное определение (существительное Татарстан не играет роль определения, хотя может быть приложением в сочетании Республика Татарстан), нет причин использовать множественное число. Обратите внимание, что Марийская республика — неофициальное название субъекта Российской Федерации, официально он называется Республика Марий Эл.

2. Запятая нужна, сравнительный оборот достраивается до придаточного предложения: Хлопотал, как [хлопочут] за своё.

Нисколько не уместно. Инцидент — это неприятное происшествие. Автор высказывания явно имеет в виду что-то другое.

Присоединительную конструкцию в конце предложения лучше отделить тире: Ещё две лежали по сторонам — одна с игрушкой, вторая с телефоном без чехла. Обратите внимание, что в строгой литературной речи в контекстах, в которых речь идет о лицах женского пола, используются количественные, а не собирательные числительные.

В контексте характеристики чего-либо (а пример именно таков) сочетание по сути имеет значение «в целом, в отвлечении от частностей», играет роль обстоятельства и не обособляется, так что отделять его каким-либо знаком от предложения не нужно.

Задачу, о которой Вы пишете, быстро решить невозможно. Но мы можем перечислить источники, которые используются при определении написания, ударения, грамматических свойств географических названий. Многие из них находятся в открытом доступе в интернете. 

Энциклопедические издания и документы

1. Большая российская энциклопедия.

2. Большая советская энциклопедия (3-е издание).

3. Государственный каталог географических названий.

Лингвистические словари

4. Ресурс «Проверка слова» на нашем портале. Предоставляет доступ к двум словарям, в которых содержатся географические названия: 

а) Агеенко Ф. Л. Словарь собственных имён русского языка. (См. также материалы об ударении, произношении, склонении в словаре);

б) Орфографический словарь. (Словарная база выборочно включает собственные имена, отражая основные их типы. Написание и грамматические признаки не представленного в базе названия часто можно установить по аналогии. Географические названия могут не иметь своей словарной статьи, а помещаться в текст статьи производного прилагательного, напр.: славянский (от славяне и Славянск). См. также ресурс «Академос»).

5. Словари географических названий, перечисленные в разделе «Наша библиотека». (Для словарей, представленных в интернете, даны ссылки).

6. Зализняк А. А. Грамматический словарь русского языка. См. приложение «Имена собственные». (Словарь содержит небольшой список географических названий, но позволяет по аналогии устанавливать грамматические признаки не представленных в нем слов.)

7. Словарь географических названий Украинской ССР. М., 1976. (Есть в РГБ.)

8. Штудинер М. А. Словарь трудностей русского языка для работников СМИ. Ударение, произношение, грамматические формы. (Словарь небольшой, но некоторые географические названия в нем есть.)

Грамматические источники

9. Раздел «Письмовника» «Как склонять географические названия?».

10. Граудина Л. К., Ицкович В. А., Катлинская Л. П. Словарь грамматических вариантов русского языка. 3-е изд., стер. М., 2008.

В «Словаре русского речевого этикета» А. Г. Балакая указано, что молодец – «широкоупотребительная форма похвалы, одобрения равного или младшего по возрасту, положению». Равного или младшего – следовательно, так может сказать учитель ученику, начальник подчиненному, но не наоборот, как Вы верно отметили; в то же время так можно обратиться и к равному по возрасту и положению – и в данном случае употребление слова молодец не означает, что говорящий ставит собеседника на ступень ниже.

Правильно: надеть на него шляпу. 

Одеть и надеть — это паронимы, то есть есть слова, похожие по звучанию, но различающиеся по смыслу. Именно из-за похожести некоторые путаются в их употреблении.

Надеть можно что-то на кого-то или на что-то — например, надеть платье на куклу или перчатку на руку. Одеть можно только кого-то —  например, одеть ребенка. Иногда глагол употребляют в переносном значении —  например, зима одела поля снегом. 

Термины жаргон, сленг, арго изначально разнородны и разнонаправленны как по их языковым источникам (жаргон и арго французского происхождения, сленг английского), так и по попыткам их лингвистической унификации. В разных работах даются разные определения этих понятий, единого определения нет. Обычно под сленгом понимают слова и выражения, употребляемые лицами определенных профессий или социальных прослоек. Можно говорить о сленге художников, сленге моряков и т. д., можно говорить и о молодежном сленге.

Возможны варианты, но стилистически фраза не вполне корректна. При оформлении договоров принято использовать иные формулировки, например: Ни одна из Сторон не будет нести ответственность за полное или частичное неисполнение своих обязанностей по Договору, если неисполнение будет являться следствием таких обстоятельств непреодолимой силы, как наводнение, пожар, землетрясение и другие явления природы, а также военные действия, забастовки, блокада, акты, либо действия государственных органов, в результате которых выполнение обязательств по Договору становится невозможным.

Ограничительно-выделительные обороты с предлогом за исключением обычно обособляются. Не обособляются они только в тех случаях, когда оборот входит в состав сказуемого или тесно связан с ним по смыслу, но такие случаи очень редки. В Вашем примере оборот ограничивает по смыслу сочетание поездов дальнего следования всех категорий и обособление требуется: ...это правило будет распространяться на купейные, плацкартные и общие вагоны поездов дальнего следования всех категорий, за исключением скоростных поездов.