Правильно: шенгенские соглашения, шенгенская виза, но Шенгенская конвенция, Шенгенский комитет, страны Шенгенской группы (словарь В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?»). По аналогии: Шенгенская зона (в значении 'страны Шенгенской группы').
Возможный вариант: посещение выставки с целью...
Да, определение нужно выделить запятыми.
Как правило, все приведенные слова пишутся со строчной (маленькой) буквы. С прописной буквы эти слова пишутся, если начинают собой собственные наименования, например: ОАО «Российские железные дороги».
Правильно: по истечении.
Если оборот употреблен в значении "согласно описанию", то он может быть обособлен запятыми.
Верно: знания о системе.
Запятая перед кто нужна.
Корректно написание со строчной буквы.
Возможны оба варианта: задолженность за электроэнергию (по электроэнергии).
