1. Поскольку при существительном республика имеется только одно согласованное определение (существительное Татарстан не играет роль определения, хотя может быть приложением в сочетании Республика Татарстан), нет причин использовать множественное число. Обратите внимание, что Марийская республика — неофициальное название субъекта Российской Федерации, официально он называется Республика Марий Эл.
2. Запятая нужна, сравнительный оборот достраивается до придаточного предложения: Хлопотал, как [хлопочут] за своё.
Нисколько не уместно. Инцидент — это неприятное происшествие. Автор высказывания явно имеет в виду что-то другое.
Присоединительную конструкцию в конце предложения лучше отделить тире: Ещё две лежали по сторонам — одна с игрушкой, вторая с телефоном без чехла. Обратите внимание, что в строгой литературной речи в контекстах, в которых речь идет о лицах женского пола, используются количественные, а не собирательные числительные.
В контексте характеристики чего-либо (а пример именно таков) сочетание по сути имеет значение «в целом, в отвлечении от частностей», играет роль обстоятельства и не обособляется, так что отделять его каким-либо знаком от предложения не нужно.
Нужен более полный контекст.
Верно: Согласно старой, но еще не забытой традиции...
До скольких ты работаешь? – так говорить можно. Главное – правильно ставить ударение: До скОльких ты работаешь?
Правильно: всего два дня, всего несколько дней.
Верно: еду до Заветов Ильича.
Запятая нужна. Также обратите внимание на обозначение периода в скобках: Гиппократ (460—370 гг. до н. э.), известный..
