Ответ Справочной службы оказался излишне лаконичным. Действительно, через дефис пишутся слова с первой частью кросс-, вторая часть которых содержит самостоятельно употребляющийся в современном русском языке корень: кросс-культурный, кросс-продажи, кросс-чек и т. п. Однако в тех случаях, когда слово, начинающееся с кросс-, не содержит такого корня, следует выбирать слитное написание: кросспостинг, кроссфит, кроссбридинг и т. п.

Вы правы. После названия должности заведующий необходим творительный падеж: заведующий службой.

Нам представляется, что "красный от радости" - наиболее неудачный вариант. Хотя и его можно себе представить.

Запятая нужна, поскольку придаточное предложение в данном случае состоит не из одного этого слова.

Такое написание нигде не регламентировано. Если исходить из того, что одна из функций дефиса в русском письме – разного рода выделение каких-либо частей слова, этот знак представляется здесь удачным способом решить проблему: показать единство прозвища, состоящего из нескольких слов, и не загромождать текст прописными буквами.

Этот пример из учебника не вполне корректный, потому что определения вековые и могучие можно считать неоднородными (первое указывает на возраст, второе – на силу, величину) и не разделять запятой, но вполне можно рассматривать и как однородные, взаимосвязанные (вековые деревья обычно могучие; такая сила и величина этих деревьев обусловлена их возрастом). Многое зависит и от интонации. Поэтому возможны варианты пунктуации. Разнобой в ответах устранен.

Варианты междугородний и междугородный равноправны.

Верно: Кто же еще, если не Анна, в сговоре с Ольгой?

Правильно: палео-Волга, палео-Ока.

3D – это сокращение от three-dimensional (трехмерный). Кириллицей его обычно не пишут. В указанных случаях сокращение выступает в роли первой части сложного слова и пишется через дефис: 3D-книга, 3D-формат, 3D-эффект.