Ошибка состоит в том, что в первом предложении употреблены глаголы разных видов: совершенного (сделать), который указывает на завершенность действия, и несовершенного (страдают), который указывает на продолжаемость действия.
Эти слова обособляются, если выступают в роли пояснительных членов предложения (поясняется, что «назад» – это на газовую плиту, что сзади была газовая плита) и интонационно выделяются при произнесении. Решение принимает автор текста.
В этом бессоюзном сложном предложении нужно поставить двоеточие для выражения изъяснительных отношений (вторая часть отвечает на вопрос надежда на что?): Они, дожив до глубокой старости, засыпали с надеждой: в их жизни будет еще один светлый день.
Глагол обжаловать двувидовой, его формы могут быть представителями глагола и совершенного (сов.), и несовершенного (несов.) вида. К сожалению, во многих толковых словарях, основной целью которых является объяснение значения слова, для этого глагола фиксируется только совершенный вид. В «Грамматическом словаре русского языка» А. А. Зализняка глагол имеет помету «св.-нсв.» (=двувидовой), поэтому для решения грамматических вопросов лучше пользоваться специальными словарями. Отметим, что Метасловарь Грамоты, в котором собрана информация из нескольких словарей, тоже дает для этого глагола помету «двувидовой» (https://gramota.ru/poisk?query=обжаловать&mode=all), что отражает правильную грамматическую характеристику глагола обжаловать.
К двувидовым относятся заимствованные глаголы многочисленной и постоянно пополняющейся группы на -ировать, -изировать (информировать, реставрировать, стимулировать, электрифицировать, модернизировать, приватизировать и т. п.), а также ряд отдельных исконных глаголов: женить(ся), завещать, заимствовать, исследовать, казнить, обещать, обжаловать, ранить, содействовать и др.
Одна и та же форма двувидовых глаголов может быть употреблена как в значении сов., так и в значении несов. вида в следующих формах: в инфинитиве (обжаловать, казнить и т. д.); в формах прош. вр. (обжаловал, казнил и т. д.); в формах сослагат. накл. (обжаловал бы, казнил бы и т. д.); в формах повелит. накл. (обжалуй, казни т. д.); в форме действит. причастия прош. вр. (обжаловавший, казнивший и т. д.). В этих случаях видовое значение устанавливается из контекста:
Ср.: Мы наконец-то обжаловали (что сделали? — сов. вид) приговор. Когда мы обжаловали (что делали? — несов. вид) приговор, у нас постоянно запрашивали все новые и новые документы.
Казни (сов. вид) его! Не казни (несов. вид) себя за эту ошибку.
В других формах двувидовые глаголы имеют разные словоформы для сов. и несов. вида. Если глагол выступает в форме буд. сложного (буду обжаловать, буду казнить и т. д), причастия наст. вр. (действит.: обжалующий, казнящий и т. д; страдат.: обжалуемый, казнимый и т. д) или деепричастия с суф. -а- (обжалуя, казня и т. д), то данный глагол является глаголом несов. вида.
Если глагол выступает в форме буд. простого (обжалую, казню и т. д), страдат. прич. пр. вр. (обжалованный, казненный и т. д) или деепричастия с суф. -в- (обжаловав, казнив и т. д), то данный глагол является глаголом сов. вида.
Таким образом, в примере он будет обжаловать не содержится ошибки, так как это будущее сложное глагола несов. вида — одной из двух возможных видовых принадлежностей глагола обжаловать.
Опунция — склоняемое существительное, корректно: экстракт кактуса опунции. Склонять хорошо еще и потому, что читатель, незнакомый с названием растения, из фразы экстракт кактуса опунция сделает вывод, что имеется в виду *кактус опунций.
Если письмо пишет директор, то лучше: "прошу Вас". "Просим Вас" - если подчеркивается, что письмо написано от имени всей компании.
Указанная запятая нужна.
Но не вполне ясно, зачем использовать соотносительное слово (за то) перед вторым придаточным, если перед первым придаточным его нет. Также вызывает вопросы разный род сказуемых (помогла и позволил).
