Здесь действует правило о постановке тире в неполном предложении. Тире на месте пропуска каких-либо членов предложения (в данном случае грамматической основы, сравним: далее [вакцинироваться необходимо] повторно через год) обычно ставится, поскольку при чтении на месте пропуска возникает пауза. При отсутствии паузы тире не ставится (см. параграф 6.5 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя).
В этом случае перед нами уже не сравнительный оборот, а неполная по структуре придаточная часть с пропущенными сказуемыми, восстанавливаемыми из главной части: Рассматривал и анализировал тела клиентов, как художник [рассматривает и анализирует] картины. В такого рода неполных предложениях на месте пропущенного члена ставится тире, если в месте пропуска делается пауза, и не ставится при отсутствии паузы.
В первом предложении после прямой речи ставится запятая, так как она была необходима в месте разрыва вводящих слов автора, ср.: Тысячи людей говорят, подойдя к очереди за газетами...
Во втором предложении после прямой речи должно стоять тире, так как на месте разрыва вводящих слов автора какой-либо знак не нужен, ср.: Если на вопрос вы ответите...
В цитате пунктуация источника, вероятно, была сохранена.
Обстоятельственное сочетание в семье потомственных физиков можно считать уточнением обстоятельства в Дубне (уточнение — это переход от более широкого понятия к более узкому); в этом случае логическое ударение будет нести как одно, так и другое обстоятельство. Однако обстоятельство в Дубне само по себе достаточно конкретно, а потому в обязательном уточнении не нуждается. Без запятой логическое ударение будет нести только обстоятельство в семье потомственных физиков.
С синтаксической точки зрения это неполное предложение, глагол в котором восстанавливается из контекста. В таких случаях тире на месте пропущенного глагола, как правило, ставится. Впрочем, в справочниках указано, что при отсутствии паузы тире не требуется. Заметим, что обычно пауза отсутствует, если предложение существует в потоке речи. Если оно представляет собой название, то прочитывается с паузой на месте пропуска. Соответственно, в Вашем случае тире нужно.
Тире можно поставить. Правило таково.
Тире ставится в неполном предложении, составляющем часть сложного предложения, когда пропущенный член (обычно сказуемое) восстанавливается из предыдущей части фразы и в месте пропуска делается пауза: Ермолай стрелял, как всегда, победоносно; я — довольно плохо; Мир освещается солнцем, а человек — знанием. При отсутствии паузы в месте пропуска члена предложения тире не ставится: Егорушка долго оглядывал его, а он Егорушку; Из нашей батареи только Соленый пойдет на барже, мы же со строевой частью.
Предложения, по структуре точно соответствующие Вашему, в правилах не описаны. Но можно опереться на более общее правило:
«Тире ставится в неполном предложении, составляющем часть сложного предложения, когда пропущенный член (обычно сказуемое) восстанавливается из предыдущей части фразы и в месте пропуска делается пауза...
При отсутствии паузы в месте пропуска члена предложения тире не ставится...» (Розенталь Д. Э. Справочник по русскому языку. Пунктуация. § 6, п. 5).
Таким образом, тире факультативно, его постановка обусловлена интонацией.
Правильно: на следующей неделе. Гласная Е пишется в окончании существительных 1-го школьного склонения в форме предложного падежа.
Мужская фамилия Неболь склоняется как существительное второго (по школьной грамматике) склонения: Неболя, Неболю, Неболя, Неболем, о Неболе. Ср.: Даль — словарь Даля.
