Пожалуйста, воспользуйтесь словарями.
Сочетание не зафиксировано академическим орфографическим словарем, первая часть в самостоятельном употреблении и в составе сочетаний похожей модели пишется только через е. См. данные словаря.
Следует писать с дефисом (контр-я) по аналогии с зафиксированным сверх-я.
Верно: Действовать не сгоряча.
Ваше написание правильно.
Возможны варианты: склонять только вторую часть или склонять обе части. Например, в родительном падеже: прима-балерины и примы-балерины.
Слово не зафиксировано в академическом орфографическом словаре. Правилам соответствует слитное написание, ср.: копирайт, копигольд, фотовидеокамера, фотокинопромышленность.
Сложность в твердом или мягком произнесении согласного перед гласным? Правильно мягкое: т[р']ест.
