Мужская фамилия склоняется, женская нет.
Мужская фамилия склоняется так: Цыб, Цыба, Цыбу, Цыба, Цыбом, о Цыбе.
Мужская фамилия Дух склоняется (Духа, Духу и т. д.), женская – нет.
Возможно склонение мужской фамилии с выпадением гласного (Гаврильца, Гаврильцу) и без выпадения гласного (Гаврилеца, Гаврилецу). Второй вариант предпочтителен (ведь фамилии выполняют и юридическую функцию), но окончательное решение – за носителем фамилии.
Мужская фамилия склоняется (Лецриха, Лецриху и т. д.), женская – нет.
При слове семья нерусская фамилия обычно ставится в форме единственного числа: семья Клинтон, семья Далгат, семья Степанян.
Да, мужская фамилия Кот склоняется.
При двух женских именах иноязычная фамилия ставится в форме единственного числа: Маша и Катя Черчилль.
Мужская фамилия Булай склоняется, правильно в дательном падеже: Булаю.
 
                         
                 
                         
                         
                        