Числительные, оканчивающиеся на один, обычно требуют формы единственного числа сказуемого. Однако в некоторых случаях возможна и форма множественного числа. Д. Э. Розенталь приводит такие примеры: 

Двадцать один делегат встретились за круглым столом (сказуемое-глагол встретились указывает на взаимное действие, которое выражается формой множественного числа); 

Двадцать один ящик с посудой, которые были доставлены на базу, попали туда по ошибке (влияние придаточного предложения с союзным словом которые в форме множественного числа); 

За все уплачено 231 рубль (при формальной роли подлежащего счетный оборот имеет значение обстоятельства меры в страдательной конструкции); 

Двадцать один студент не явились на экзамен (эмоционально окрашенный разговорный вариант, подчеркивающий количество отсутствовавших).

За глаголом остаться довольно часто следует глагол несовершенного вида. Вот несколько примеров.

Иван Иванович и я остались ждать в парке, а Клавдия Тихоновна отправилась искать Николая Владимировича, чтобы узнать о возможности устройства нашей судьбы. Д. Гранин, «Зубр». Сергей хотел сразу же уехать, но Павел Алексеевич попросил его остаться ночевать. Л. Улицкая, «Казус Кукоцкого». Старик помнил, что вроде бы все инструменты он продал в тяжелые времена ― но, видать, самые мелкие и тонкие остались ждать своего часа в углу за веником. Л. Петрушевская, «Маленькая волшебница».

Предложение Он всегда останется помочь построено корректно. Сочетание останется помогать также возможно, но не в данном предложении.

Предложение нуждается в редактировании. Возможные варианты:

• Но как в беседе со специалистами, так и у стенда с опытными образцами нам трудно было что-либо понять. (Запятая ставится перед второй частью двойного союза как... так и, соединяющего однородные члены предложения, в данном случае обстоятельства);
• Но, как и в беседе со специалистами, у стенда с опытными образцами нам трудно было что-либо понять. (Обособляется оборот с союзом как и).

В современных орфографических словарях такое прилагательное не зафиксировано, поэтому нельзя считать ошибочным ни слитное написание лексикоцентрический (так как части слова объединены подчинительной связью: центрический по отношению к лексике), ни дефисное написание лексико-центрический (так как с формальной точки зрения у каждой части слова имеется самостоятельный суффикс). Дефисное написание распространено гораздо более широко, тем более что оно поддерживается дефисным написание терминов лексико-грамматический, лексико-семантический и т. п.

Корректно: 1) Рыба фугу сама по себе опасный продукт; 2) Носить обувь на босу ногу; 3) Чтение; 4) Алло — междометие: Алло, это Мария Петровна? и Алло! Это Мария Петровна? 5) Никто из вас мне не указ. Подлежащее — никто, сказуемое — не указ; ? 6) Его мозг работает как часы; 7) Глагол вырвать, безл., в значении "стошнить" (Ребенка вырвало) носит разговорный характер; 8) Название и наименование — синонимы. Чтобы узнать их конкретные значения, воспользуйтесь словарями, размещенными на нашем портале; 9) Ни забот и ни хлопот.  

Пожалуйста, не втискивайте несколько разных вопросов в одно письмо. 

Сослаться можно на «Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник» (под ред. В. В. Лопатина. М., 2006 и др. издания, § 209), на ГОСТ 8.417-2002 «Межгосударственный стандарт. Государственная система обеспечения единства измерений. Единицы величин» (введен в действие Постановлением Госстандарта РФ от 04.02.2003 № 38-ст).

Предпочтительно так: отель «Marriott Тверская». Кавычки здесь показывают границы названия. 

Да, если слова в итоге относятся и ко второй части (компания обанкротилась), запятая не ставится.

Да, запятая между частями сложносочиненного предложения не ставится из-за наличия общего второстепенного члена сейчас.

Специального правила нет. Но вежливее так: Мария Иванова, менеджер по работе с клиентами.