Это извинение за невольную, неуместную шутку.
Первый вариант предпочтителен.
Да, верно.
Правильно: внесение платы за обучение, оплата обучения.
Сочетание три мужчины имеет право на существование, но оно менее желательно, чем сочетание трое мужчин.
Корректно: несет ответственность за исполнение (=является ответственным за исполнение).
Словарной рекомендации нет. Дефисное написание предпочтительно.
Верно раздельное написание.
Кавычки ставить необязательно, поскольку знак хештега сам по себе выполняет выделительную функцию.
Знаки препинания расставлены верно.
Обратите внимание, что верно: Оплату оказанных услуг гарантируем (без предлога за). Также, если 14 мая — это дата, когда выпал град (а не день, которым должна быть датирована справка), верно: ...о выпадении града 14.05.2016 г. (без предлога за).
