Это разные имена, хотя имя Егор (Егорий) является производным от Георгия.
Если это имя собственное, то написание зависит от воли его создателя.
В этом предложении имя собственное является подлежащим, его не нужно обособлять.
См. ответ на вопрос № 306365. К этому ответу добавим, что в «Справочнике личных имен народов РСФСР» под ред. А. В. Суперанской (3-е изд., испр., М., 1987) сформулированы специальные правила образования и написания отчеств. В частности, там находим такое правило: если имя заканчивается на согласный -ж, -ц, -ч, -ш, -щ, к нему добавляется -евич, -вена: ...Герц + евич, -евна... (с. 622).
Для фамилий такого типа рекомендуется последовательное склонение. Имя Петри склонять не нужно.
Название поселка пишется точно так же, как имя писателя: поселок Лев Толстой.
Собственное имя лица обособляется (с двух сторон), если имеет пояснительный оттенок значения.
В словосочетании шел по площади имя существительное площади стоит в дательном падеже.
Возможны оба варианта, но лучше: заведующей (если далее следует имя и фамилия заведующей).
1. Фамилия склоняется как имя существительное: Березе.
2. Пензенец, пензенка и пензяк, пензячка.
