Написание этих слов кодифцировано: чат-бот, нейросеть. Это нарицательные существительные, они пишутся со строчной буквы, но в начале предложения — с прописной. При склонении слова чат-бот изменяется вторая часть: чат-бота, чат-боту и т. д. Слово нейросеть широко используется в формах единственного числа: создано нейросетью, нейросеть выдала текст, разработана нейросеть и т. п.

Название произведения следует заключить в кавычки: В романе Алексея Сальникова «Петровы в гриппе и вокруг него» есть такая фантасмагорическая (как всё в этом выдающемся романе), но очень узнаваемая сцена...

У специальной терминологии есть два важных свойства, какие следует принимать во внимание при обсуждении вопросов ее «правильного» употребления. Первое — терминологическое значение. Его базовые признаки и частные нюансы известны только профессионалам. Второе — сложившиеся в профессиональной речи традиции употребления терминов. Вывод: вопросы «правильного» употребления специальных терминов необходимо обсуждать с профессионалами. Лингвисты же готовы сообщить: оба слова активно используются в речи медиков, что подтверждают тысячи примеров из профильных изданий.

Формулировка в справочнике по пунктуации Д. Э. Розенталя такова: «Если главная часть сложноподчиненного предложения находится внутри придаточной (в разговорном стиле речи), то запятая обычно ставится только после главной части (а перед ней не ставится)». В соответствии с ней в предложении действительно должна быть только одна запятая: Я его уж и не считала, сколько смотрела. Следует, однако, обратить внимание на слово обычно в формулировке правила, снимающее его категоричность.

Корректно: претензии к качеству обслуживания / относительно качества.

Корректно: Она напоминала Бабу-ягу из сборника Афанасьева. В ее полутемной каморке гостил мужик — сторож или, может быть, дворник с моржовыми усами, как у лешего.

Корректно со строчной буквы: тихоокеанское побережье США.

Правилен второй вариант. Поскольку в этом случае внутри вставной конструкции находится вставная конструкция, каждую из них следует закрыть отдельной скобкой.

Запятая нужна для отделения частей сложносочиненного предложения. Сочетание высочайших знаний следует заменить, например на глубоких знаний.

Вообще говоря, из определений, которые даются прямому и косвенному дополнению, следует, что эти характеристики применяются к дополнениям, выраженным именными частями речи, поэтому дополнение, выраженное инфинитивом, не может быть охарактеризовано в этом аспекте. В то же время отметим, что в академической «Грамматике русского языка» (М., 1960. Т. 2. Ч. 1. С. 565) параграф «Дополнения, выраженные инфинитивом» включен в подраздел «Косвенное дополнение». В пособии Е. И. Литневской, размещенном на нашем портале, дополнение, которое выражено инфинитивом, также отнесено к косвенным.