Для точного ответа требуется контекст. Скорее всего, кавычки нужны, так как словарное значение слов живой уголок — "специальное место (обычно в учреждении), где содержатся животные, птицы", а в Вашем случае эти слова используются в особом, условном значении. Кавычки точно нужны, если Вы хотите подчеркнуть ироническое значение этого сочетания.
В именительном падеже сочетание невозможно. Правильно: в течение 23 суток.
Известно, что такое светило, как Иоан Дамаскин, ошибочно говорил о 7000 лет жизни мира.
Диапазон тока - это напряжение? В техническом тексте лучше использовать более точный термин, в обиходной речи возможно и "сварочные токи".
О таких, как Т. А. Дроздова, говорят: человек на своём месте.
Сметы согласованы. Сумма согласована. Согласовано.
Двойные, тройные и т. д. нерусские (европейские, американские) составные имена пишутся раздельно, поэтому правильно: Жак Луи Давид.
Как правило, склоняются при отсутствии родового слова.
Неуместно.
Запятую ставить не нужно.
