Второй компонент заголовков рекомендуем писать со строчной: Свобода vs карьера, Трудовое право vs произвол. Прописная буква употребляется для выделения имен собственных или для обозначения начала преложения после знака препинания конца предложения.
Если сочетание менеджеры vs техподдержка – это название, то правильно: В батле «Менеджеры vs техподдержка» победивших не будет.
Да, в этом слове корень с чередованием кос/кас. Вы можете самостоятельно искать ответы на подобные вопросы в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря».
Листик и листка – это формы разных слов. Гласная и в слове листик проверяется по правилу формой листика. Гласная не выпадает, поэтому пишем ик. Листка – форма слова листок.
Следует писать в соответствии с актуальной рекомендацией академического орфографического словаря: чихуа-хуа.
Фамилия склоняется. Подробнее о склонении фамилий, заканчивающихся на а, можно прочитать в «Письмовнике», п. 13.1.11.
Запятая и тире не требуются.
В подобных случаях, когда приложение стоит перед именем собственным, запятая не ставится.
Запятая перед и сказал не нужна.
Если это не имя собственное, верно: диспут-клуб.
Да, нужны: Такие болезни, как чёрная ножка и кольцевая гниль, приводят к потере 15—30 % урожая.
