Предложение грамматически некорректно. Можно написать: Я хочу иметь друзей (друга) в Москве.
В значении 'избранный круг; верхушка какого-либо общества' олимп пишется со строчной. Правильно: на политическом олимпе.
Слово олимп в знач. 'избранный круг, верхушка какого-либо общества' пишется строчными. Кавычки не нужны: политический олимп.
Верно: повышать компетентность (уровень знаний), расширять компетенцию (круг вопросов, полномочий). Оба сочетания не являются заменой сочетанию "повышать квалификацию".
Индивидуально-авторскими неологизмами называются новые слова, круг активного употребления которых ограничивается речью одного человека (часто - писателя, поэта, публициста).
Если утренний круг — форма учебного занятия, то предпочтительно: на занятии утреннего круга. Допустимо: во время утреннего круга.
Если речь идет о сказочном персонаже (друге крокодила Гены), верно: Чебурашка. Если имеется в виду просто игрушка-неваляшка, то чебурашка.
Истеблишмент - правящий, привилегированный круг людей, преимущественно в общественно-политической сфере, а также вся система власти (государственные, экономические, общественно-политические институты и организации).
Сочетание полярный круг пишется со строчной буквы. Слова не только лучше поставить перед глаголом: Вы не только получите... но и покатаетесь...
