В словарях зафиксировано: делать акцент на чем-либо: делаем акцент на стабильности поставок.
Аппендикс – червеобразный отросток слепой кишки. Аппендицит – воспаление аппендикса. Поэтому верно: вырезать аппендикс.
Словарной фиксации нет. Предпочтительно: расшиновка. Ср.: обуть - разуть, одеть - раздеть.
Правильно: лажу (от глагола лазить), лазаю (от глагола лазать; разг. к лазить).
В значении "делать реже, малочисленнее" - разрЕжать. Но, видимо, точнее будет написать растворять.
Поставить укол – профессионализм, характерный для речи медиков. Общеупотребительно и стилистически нейтрально: делать укол.
Слово связка образовано суффиксальным способом от глагола связать. Словообразовательная цепочка: вязать – связать – связка.
Неопределенная форма глагола, отвечает на вопрос что делать?. См. также в Правилах (§ 73).
Оба глагола возможны. Правда, принято говорить не писать упражнения, а выполнять (делать) упражнения.