Возможно написание и замдиректора (сложносокращенное слово), и зам. директора (графическое сокращение слова заместитель). О различии зам. директора – замдиректора см. в ответе на вопрос № 237554.

Правильно слитное написание. Наречие втайне (то же, что «тайно») пишется слитно. Раздельно пишется сочетание предлога с существительным в тайне, ср.: сохранить план в тайне.

Корректно: Ни один из магазинов не доступен для инвалидов, два — недоступны для колясочников. Во втором случае также допустимо раздельное написание: не доступны для колясочников.

Корректно: неунывающие, не опускающие рук. В первом случае зависимых слов нет, поэтому написание слитное. Во втором – есть зависимое слово, поэтому не следует писать раздельно.

Орфографически верно: нео-ар-деко. При присоединении первой части сложных слов нео... (которая обычно пишется слитно) к пишущемуся через дефис слову ар-деко слитное написание заменяется дефисным.

Нет, при обращении более чем к одному лицу местоимение вы пишется только с маленькой буквы. Написание с большой буквы в этом случае – орфографическая ошибка.

Написание объясняется историей слова (шлифовать – от польского szlifovać, которое восходит к немецкому schleifen 'точить, шлифовать'), а проверяется в словарном порядке (по орфографическому словарю).

Действительно, в словаре нет ответа. Логично дефисное написание: методо-ориентированный (как практико-ориентированный). Возможен и вариант слитного написания, но этот вопрос требует детального обсуждения с орфографистами.

Существительные – названия религий пишутся строчными: христианство, ислам, индуизм и др. Написание с прописной буквы возможно в контекстах, где этим словам приписывается особый высокий смысл.

Правильно в названии: Почетная грамота Президента Российской Федерации. В свободных сочетаниях правильно написание строчными: высокую оценку президента получили, президент отметил грамотой, по словам президента...