Правильно: ...студента Иванова Ивана Ивановича.
В разговорной речи возможны оба варианта.
Двое – собирательное числительное. Об употреблении числительных см. в Письмовнике.
Пять кочерег - связь управления. Их проблемы - связь примыкания.
Мужские фамилии Долгих и Иванченко не склоняются. Правила склонения фамилий см. здесь.
Второй вариант (с творительным падежом) первой фразы (он был человеком очень богатым) более употребителен. Хотя, конечно, сказать "был человеком злым нравом" нельзя - здесь нанизываются формы творительного падежа.
Как правило, это специфические шаблоны документов, их можно найти в справочниках по делопроизводству.
Запятая перед и не нужна.
Пробел ставится, правильно: И даже увеличивает (!) грудь.
Корректно: игра "снежный ком", игра в снежный ком.