Всегда верно: класть и положить.
Верно только "класть", "ложить" - это просторечие.
Правильно: пришло время отдыха.
Правильно: имеет место (= наличествует) и имеет быть (= должен состояться). Оборот имеет место быть возможен в разговорной речи как контаминация двух названных выше выражений.
Такое слово неупотребительно. О жителе Монголии правильно: монгол.
Грамматически множественное число возможно. Однако слово вмешательство, будучи отвлеченным существительным, употребляется, как правило, в формах единственного числа.
Лучше написать: оплачивает стоимость.
Предпочтительно: Магазин «Апельсин» на Московском проспекте. Предлог по вносит значение распространения действия по всей территории, например: в домах по Московскому проспекту отключили горячую воду.
Правильно только: ангажировать.
Во многих случаях это взаимозаменяемые слова. Значение и особенности употребления можно уточнить в наших электронных словарях.