Да, именно так.

В зависимости от типа анализа структуры слова членение может быть разным.

При собственно морфемном анализе (разбор слова по составу в школьной терминологии) в слове подозрение выделяется приставка подо-, см. «Словарь морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой и «Школьный словарь строения слов русского языка» З. И. Потихи.

Словарь А. Н. Тихонова является словообразовательным. При синхроническом словообразовательном анализе учитываются живые семантические связи в современном языке. Этимологически слово подозрение связано с исчезнувшим глаголом подозреть, который был образован от глагола зреть с помощью приставки подо-. В современном языке живые семантические связи между словом подозрение и глаголом зреть отсутствуют, поэтому при синхроническом словообразовательном анализе приставка подо- не выделяется.

Во-первых, не нужно повторять нарицательное слово, достаточно одного. Во-вторых, сочетание нарицательного существительного с препозитивным прилагательным, если существительное сохраняет свое значение, может быть осмыслено пишущим:

а) как сочетание имени собственного, выраженного прилагательным, с нарицательным именем — тогда только определение пишется с прописной буквы, напр.: Скупой рыцарь, Снежная королева, Спящая красавица, Мертвая царевна, Шемаханская царица, Солунские братья, Белый генерал (о М. Д. Скобелеве), Великий комбинатор (об Остапе Бендере), Вечный жид, Маленький принц, Железный хромец (о Тамерлане — Тимуре ибн Тарагай Барласи), Зеленый рыцарь, Великий инквизитор, Орлеанская дева, Синяя птица, Железный дровосек;

б) как единое сложное имя — тогда все слова пишутся с прописной, напр.: Серый Волк (волк по прозвищу Серый Волк). Такое понимание встречается в основном в переводной литературе, напр.: Белый Кролик, Дикая Кошка, Скалистый Змей, Двуцветный Питон. 

Прописная буква в нарицательном имени используется, если его значение в имени преобразуется, например: Прекрасная Дама, Орлеанская Дева, Синяя Птица — здесь и Дама, и Дева, и Птица становятся символами.

Абзац, состоящий из одного предложения, не редкость в художественных текстах. Такое оформление возможно.

При оформлении высказывания как предложения с перечислительным рядом нужно заменить это на двоеточие: В моей семье существует традиция каждый Новый год готовить три обязательных блюда: оливье, крабовый салат и запечённую утку. Использование это необходимо, если высказывание оформлено в два самостоятельных предложения: В моей семье существует традиция каждый Новый год готовить три обязательных блюда. Это оливье, крабовый салат и запечённая утка.

"В красный цвет" - зависимые слова. Пишется две Н.

Вы правы, в обоих предложениях сказуемое стоит перед подлежащим. В целом это можно доказать, изменив время на прошедшее: Родиной многих величайших художников... была Россия (подлежащее остается в именительном падеже).

Сочетание можно осмыслять по-разному, то есть по-разному определять границы имени собственного, и в зависимости от осмысления выбирать графическую форму. Запятая возможна, если считать красный нос приложением, также возможно тире. Дефис объяснить труднее. Можем осторожно предположить, что с помощью дефиса хотели показать слитность, цельность сочетания, которое присоединяется к первой части имени как единый компонент. О собственных именах с приложением можно прочитать в научной статье «Прописные и строчные буквы в собственных именах, прозвищах, псевдонимах, кличках: Проект академических правил». 

Корень приведенных Вами слов — скворч-. В этом корне ч чередуется с ц и появляется беглый гласный е, ср.: скворец, скворечник. От слова скворец образуется существительное скворушка (суффикс -ушк-), при этом сочетание ец, которое является суффиксом только исторически, усекается. Об истории слова скворец можно прочитать в статье «Большого универсального словаря русского языка» под ред. В. В. Морковкина. Обратите внимание: слово скворчонок пишется с гласной о.