Правильно: верить во что-то.
От доски до доски – от начала до конца; целиком. Выражение связано с переплетным делом. Старинные рукописные книги для сохранности покрывали деревянными переплетами, которые обтягивались кожей или дорогой материей. Поэтому первоначальный смысл оборота прочесть от доски до доски – прочесть от первой страницы до последней. Ср.: от корки до корки.
Выбор формы зависит от контекста. Употреблять такую форму в значении "в следующем октябре" неверно.
Род таких существительных определять не принято.
Пишется и произносится: семь, восемь.
Запятые расставлены верно. Пробелов не хватает.
Да, ставится: Так, значит, до завтра?
Да, Вы написали верно.
Мужская фамилия склоняется, женская нет. Правило можно прочитать в «Письмовнике» (п. 13.1.4.).
Как название должности учитель-инспектор пишется через дефис.
