Фалимия должна склоняться. Подробнее о склонении фамилий можно прочитать в «Письмовнике».
Без контекста трудно дать определенный ответ о знаках препинания в этом предложении (сочетании).
Словосочетание возможно, если подчеркивается отнесенность того, о чем идет речь, именно к адресату.
Да, такая фамилия склоняется: у Павла Варыбока, о Павле Варыбоке и т. п.
Это слово еще не попало в нормативные словари, говорить о правильном написании рано.
Это слово еще не зафиксировано нормативными словарями, говорить о правильном написании пока рано.
О соотношении этих глаголов можно прочитать в «Словаре-справочнике трудностей русского языка».
Да, хотя точнее будет назвать поздно предикативом. О предикативах см. ответ на вопрос № 261518.
О женщине, исполняющей обязанности, корректно: временно исполняющая обязанности. Но: временно исполняющим обязанности назначена такая-то.
Что именно нужно правильно употребить? Если речь о прописной букве, то верно: Архангельский драмтеатр.
