Запятая нужна: Процесс закончен, не начавшись. Деепричастие сохраняет глагольное значение.
Нет, не нужно.
Можно провести аналогию с самым, пожалуй, известным туристическим маршрутом в России — Золотое кольцо. Название пишется без кавычек: путешествие по Золотому кольцу, города Золотого кольца. Но (с родовым словом): туристический маршрут «Золотое кольцо». Аналогично: путешествие по Государевой дороге, но туристический маршрут «Государева дорога».
Конструкции такого типа распространены в обиходной речи, но находятся за пределами литературной нормы. Нейтральными будут такие, например, варианты: если тебе всё равно, какими будут последствия; если тебе безразличны последствия и др.
Если руководитель волшебной лаборатории именуется именно так, то название правильное. Возможен еще вариант с дефисом: «Волшебная лаборатория Зайки-Любознайки».
Знаки препинания внутри предложения расставлены правильно, в конце предложения нужно поставить точку.
Тире нужно поставить.
Да, такой глагол существует и зафиксирован в словарях.
Верно: Стоимость эквивалентна четырем тысячам пятистам долларам.
В слове постоянный корень -сто- (см. «Словарь морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой). Проверочные слова есть: например, стой.
Проверочное слово для глагола существует — суще́ственный.
