Судя по контексту, здесь сочетание не знай..., не знай... употреблено в роли разделительного союза (в каких-либо источниках, в том числе в «Словаре русских народных говоров», этот союз не удалось найти), синонимичного союзу то ли..., то ли.... После союза не требуются какие-либо знаки препинания. Что касается вводного слова оказывается, то оно не образует единого сочетания с союзом а (его изъятие возможно без нарушения структуры предложения, сравним: ...а по паспорту она Клавдия). Таким образом, верно: Она с сыном живет. Капитолина Самарина. Хотя не знай Капитолина, не знай Клавдия. Мы все ее Капитолиной звали, а, оказывается, по паспорту она Клавдия.

В сочетании с составным числительным, оканчивающимся на два, три, четыре, существительное ставится в форму единственного числа родительного падежа: 404 дворника (ср. 44 веселых чижа).

В этом предложении слово возможно не вводное: от него зависит придаточное изъяснительное, связанное с ним союзом что (возможно, что (...) она пойдёт на улицу кататься на коньках). Запятую перед ним нужно заменить на другой знак препинания, иначе оно прочитывается как вводное слово, относящееся к первой части: *В правом нижнем углу лежат коньки, возможно (при таком прочтении придаточная часть с союзом что «повисает в воздухе», ей не к чему прикрепляться). Поскольку вторая часть бессоюзной конструкции имеет значение причины, обоснования, рекомендуется поставить двоеточие: В правом нижнем углу лежат коньки: возможно, что, после того как она дочитает книгу, она пойдёт на улицу кататься на коньках. Возможен и вариант с расчленением союза после того как — в «Письмовнике» отмечается, что этот союз может расчленяться в зависимости от некоторых условий, в частности если автор желает подчеркнуть, что на первую часть (в данном случае на сочетание после того) падает логическое ударение: В правом нижнем углу лежат коньки: возможно, что после того, как она дочитает книгу, она пойдёт на улицу кататься на коньках.

Что касается слова также, начинающего предложение, то для определенного ответа нужны контексты. 

Если директор — женщина Алиса Иванова, то верно: в лице директора Алисы Ивановой.

С точки зрения современных словообразовательных отношений мотивирующим словом для слова токарь является глагол точить. Те же отношения наблюдаем в парах лечить — лекарь, звонить — звонарь, писать — писарь. Конечная гласная основы инфинитива при словопроизводстве отсекается. Слова на -арь могут быть также образованы от прилагательных (дикий — дикарь) и от существительных (пес — псарь). Слово слесарь ни от чего не образовано, это заимствованное слово (нем. Schlosser), фонетическая форма которого сближена с обликом других слов на -арь.

Здесь нужна запятая: ... лицам, проводящим...

Правильно ли мы понимаем, что смысл фразы в том, что все данные лица не получат никакой информации из реестра?

Правильно: история про стаканы и гамадрилов (у одушевленных существительных форма винительного падежа мн. ч. совпадает с формой родительного падежа). Возможны варианты: лицо не разглядеть и лица не разглядеть.

В данных примерах запятые перед "исходя из" ставить не нужно.