В значении 'административный орган какого-либо учреждения, предприятия и т. п.' правильно: управление чего: управление метрополитена.
Глагол ждать управляет родительным (кого, чего) и винительным (кого, что) падежом. Родительный падеж – при сочетании с отвлеченными существительнми или конкректными, но употребленными с оттенком неопределенности: Я жду автобуса (любого, какой подойдет, на такой и сяду). Я жду любви, как позднего трамвая. Винительный падеж – при сочетании с одушевленными существительными или неодушевленными с оттенком определенности: Я жду сестру. Я жду автобус № 20 (именно этот, конкретный). Аналогично: Я жду свой кофе.
Справочные пособия указывают на допустимость обоих вариантов управления: не гнушаться чего-либо и не гнушаться чем-либо.
Нам трудно определить, для чего автор использует это слово в данном предложении. Не лишнее ли оно? Скорее всего, это вводное слово.
Против кого? корректно.
Правильно с НИ.
См. в Горячей десятке вопросов.
В значении 'объяснение, оправдание какого-л. действия' корректно мотивация чего?