Сочетание просить извинения корректно и зафиксировано в словарях.
Правильно: проводилась психодиагностика кандидатов.
Это наречие. Но в русском языке есть большое количество наречий (наречных сочетаний), образованных из предложно-падежных форм существительных, написание которых (слитное либо раздельное) определяется лишь письменной традицией и проверяется по орфографическому словарю. К таким наречиям относится и в придачу. Его написание просто нужно запомнить.
Нет, в таком значении это сочетание не употребляется.
Возможны варианты: изо мха и из моха. Формы слова мох с начальным сочетанием мх требуют употребления предлогов во, ко, со, изо и т. д. (а не в, к, с, из и т. д.).
Лучше тире.
Пишется раздельно: вертикально интегрированные компании.
Верно написание без кавычек.
