Сочетание не покладая рук фразеологическое и не требует обособления. Впрочем, возможно и установление отношений уточнения между обстоятельствами хорошо и не покладая рук (=без устали, непрерывно) — в таком случае запятая нужна.

Обстоятельственный оборот с предложным сочетанием в случае с не требует обособления: Но в случае с нашим героем это не подарок судьбы, а невероятно долгая и упорная работа над собой и своим телом. 

Это ошибка в управлении при однородных членах предложения. При двух или нескольких управляющих словах (поддержать и помочь) общее зависимое слово допустимо, когда каждое из управляющих слов требует того же падежа и предлога.

Фразеологическое сочетание через не могу не требует кавычек. Приведенный фрагмент рекомендуется оформить следующим образом: Вам должно быть интересно и комфортно в процессе. Не стоит получать знания через не могу, только ради конечной цели.

Строгая литературная норма требует склонять русские и хорошо освоенные иноязычные названия городов в сочетании со словом город: в городе Байконуре. Отсутствие согласования (в городе Байконур) можно встретить в официально-деловом стиле, в административно-судебной речи.

Если имеется в виду Совет Федерации Федерального Собрания Российской Федерации, то его можно назвать верхней палатой (в значении «высшая законодательная инстанция»). Это сочетание содержится в толковых словарях и не требует кавычек.

Ваш муж прав наполовину. В итоге – наречное выражение, оно не требует постановки знаков препинания. А вот частица что ли обособляется. О пунктуации при этих и других словах и сочетаниях см. в «Справочнике по пунктуации».

Не зря в значении "не напрасно" пишется раздельно. Наречие не требует обособления.

Если имеется в виду деепричастие от глагола зреть — то же, что "не глядя", то оно также пишется раздельно с не, но обособляется.

Постановку тире можно объяснить тем, что первая часть предложения образована именительным темы. Обратите внимание, что пояснительный оборот требует обособления запятыми: Стиль модерн, или новый стиль, — так чаще всего называли в России направление в искусстве.