Об употреблении предлога ко см. ответ № 271806.

Орфографическая норма: спинномозговой.

Дефисное написание в словаре, о котором Вы говорите, – не опечатка. Дело в том, что авторы словаря (Б. З. Букчина, Л. П. Калакуцкая) предлагают особый (надо признать, весьма разумный) подход к решению вопросов слитного / дефисного написания сложных имен прилагательных (не случайно поэтому книга носит подзаголовок «Опыт словаря-справочника»). Расскажем об этом подходе подробнее.

Как известно, согласно действующим «Правилам русской орфографии и пунктуации» 1956 года, основной критерий слитного / дефисного написания прилагательных – отношение между основами: слитно пишутся прилагательные, образованные от двух слов, по своему значению подчиненных одно другому (железнодорожный – от железная дорога), через дефис пишутся прилагательные, образованные из двух или более основ, обозначающих равноправные понятия (беспроцентно-выигрышный). Однако эти правила очень часто нарушаются – причем не только и не столько из-за незнания их пишущими, сколько из-за того, что не всегда удается определить, какие отношения существуют между мотивирующими словами – подчинение или сочинение (особенно это касается слов, относящихся к разным областям науки, техники, культуры). Но и тогда, когда эти отношения ясны, дефисных написаний вместо требуемых правилами слитных слишком много, чтобы можно было списать это только на безграмотность (тем более учитывая, что картотека собиралась авторами в 1970-е – 80-е, когда за грамотной устной и письменной речью следили куда тщательнее, чем сейчас).

Далее цитируем предисловие к словарю: «Авторы настоящего Словаря пытались выяснить, что же заставляет упорно писать через дефис, вопреки требованиям "Правил", некоторые сложные прилагательные. Лингвистическим основанием для этого авторы считают формально выраженную грамматическую самостоятельность первой части сложного прилагательного. ...Первая часть имеет суффиксы, характеризующие ее как прилагательное».

Иными словами: наличие в первой части суффикса прилагательного или причастия влияет на замену слитного написания дефисным. Поэтому пишут естественно-научный (хотя слово образовано от сочетания естественные науки), лечебно-физкультурный  и т. д.

Обнаруженную орфографическую тенденцию авторы словаря предложили закрепить в виде правил, которые и легли в основу рекомендаций издания. Одно из них гласит: пишутся через дефис сложные имена прилагательные, образованные из двух и более основ, имеющие в этих основах суффиксы прилагательных (или причастий). Вот почему в словаре рекомендуется писать слово спинно-мозговой через дефис: в первой части есть суффикс прилагательного -н-.

Некоторые из написаний, обусловленных действием данной орфографической тенденции, утвердились в современной письменной речи и фиксируются большинством словарей. Таковы уже упоминавшиеся выше прилагательные естественно-научный и лечебно-физкультурный – сегодня нормативно дефисное написание этих слов (да, де-юре оно не соответствует правилам правописания, но объясняется это тем, что во многом устарели сами правила). Однако написание большинства сложных прилагательных по-прежнему основывается на «Правилах» 1956 года – в том числе и слова спинномозговой, которое, согласно правилам, следует писать слитно (слитное написание этого слова фиксируют практически все словари, в том числе «Русский орфографический словарь» РАН – самый полный на сегодняшний день орфографический справочник).

Ответ в архиве, повторяем его:

Развешанный – от развешать, развешенный – от развесить. Глагол развешать означает «повесить по разным местам»: развешать картины – картины развешаны. Глагол развесить в русском языке не один, есть два омонимичных глагола развесить: 1) разделить на части по весу (развесить муку – мука развешена); 2) то же, что развешать, т. е. повесить по разным местам: развесить картины – картины развешены.

Итак, возможно: картины развешаны и картины развешены, но мука – только развешена.

Оба сочетания правильны. Ср.: Когда корабль идет по одному направлению, то впереди его находится одна и та же струя; когда он часто переменяет направление, то часто переменяются и бегущие впереди его струи. Л. Толстой, Война и мир. По какой реке твой корабль плывет // до последних дней из последних сил? // Когда главный час мою жизнь прервет, // вы же спросите: для чего я жил? Б. Окуджава, По какой реке твой корабль плывет...

Наречие по-другому всегда пишется через дефис. Правильно: Как вы это делаете? – По-другому. Правило таково: пишутся через дефис наречия, образованные от прилагательных и местоимений,  начинающиеся с по-  и  оканчивающиеся  на -ки, -ьи, -ому, -ему, например: по-русски, по-немецки (а также по-латыни), по-птичьи, по-соловьиному, по-иному, по-моему, по-пустому, по-прежнему, по-видимому.

Однако раздельно пишется сочетание предлога по и прилагательного другому, например: вчера я обращался к вам по одному вопросу, а сегодня обращаюсь по другому.

Корректно: микро- и макросистема, средства из-за границы (разговорный вариант: из заграницы), по истечении года, в продолжение недели, в заключение следует напомнить (в значении 'под конец, заканчивая'), впоследствии согласиться, по окончании школы, в отличие от депозита. Написание этих слов Вы можете проверить по орфографическому словарю (окно «Искать на Грамоте» на нашем портале). Разделы в справочниках: «Правописание сложных слов», «Правописание предлогов», «Правописание наречий».

Это слово пока не зафиксировано в нормативных словарях русского языка. Но по правилам сложные существительные с первой частью, иноязычной по происхождению, оканчивающейся на гласную и самостоятельно не употребляющейся, пишутся слитно. Правилам отвечает написание лоуфай. Это общий принцип: если слово отсутствует в словаре, то при наличии вариативности написания следует всегда выбирать написание по правилу, то есть написание системное, характерное для письма.

Корректно поэтому на данном этапе (в отсутствие словарной фиксации): лоуфай, лоуфай-музыка.

1. По правилам названия отделов, не являющихся собственными именами, пишутся со строчной буквы. Ср.: отдел кадров, сектор учета, ученый совет, художествен­ный совет, факультет журналистики, кафедра иностранных языков, сектор диалектологии, группа по контролю электронной системы. Сочетание научно-исследовательский институт в составе индивидуального названия института принято писать с заглавной буквы, например: Институт лингвистики. Отметим, что в официально-деловой речи названия крупных отделов различных учреждений часто пишут с прописной буквы, однако пока эта тенденция в правилах не отражена.

2. Сокращенные названия кафедр в кавычки заключать не нужно.

В этом случае лучше переставить обстоятельства местами: В доме после ужина появились...