Верно раздельное написание: не спеша.
1. Первая часть сложных слов мультимедиа... пишется слитно. Правильно: мультимедиакурс.
2. В существительных с суффиксом -енник пишется двойное н: путешественник, предшественник, соотечественник, единомышленник, утопленник и т. д. Слова труженик, ученик, мученик, сребреник, бессребреник, вареник, в которых пишется одно н, надо запомнить.
Пол- (половина) с последующим родительным падежом существительного пишется слитно, если существительное начинается с согласной буквы (кроме л).
Предпочтительно раздельное написание.
Первая часть сложных слов видео... пишется слитно: видеопортал.
Возможно и слитное, и раздельное написание.
Ср.: несмотря на, предлог (несмотря на все трудности, несмотря ни на что), но деепр. не смотря (не смотря по сторонам).
Вообще говоря, орфографический словарь рекомендует дефисное написание.
Правильно: обгонять непришедшее лето. Не пишется слитно с причастиями при отсутствии пояснительных слов.
Верно раздельное написание: за рубежом (находиться за рубежом). Ср.: за рубеж (уехать за рубеж) и зарубеж (работать на зарубеж).