Кавычки нужны, знаки препинания расставлены верно.
Названия драгоценных камней пишутся строчными: алмаз, бриллиант, рубин, изумруд... Но собственные наименования камней пишутся с прописной буквы в кавычках: алмаз «Шах», бриллиант «Регент».
Такую пиктограмму тоже можно назвать смайликом (слово смайлик часто используется для обозначения пиктограмм, передающих разные эмоции, не только радость). Можно назвать ее эмотиконом.
Названия крепостей пишутся без кавычек: крепость Осовец.
Названия месяцев пишутся строчными буквами. Прописные буквы употребляются при написании таких названий в соответствии с общими правилами (начало предложения, например).
Верно дефисное написание: аниме-дизайн.
Корректно: томаты "де барао".
Можно употребить оба слова – и наименование, и название. Они синонимичны и различаются стилистически: название – нейтральное, наименование – характерно для официально-деловой речи. Обратите внимание: аббревиатура вуз пишется строчными.
Такие наименования заключаются в кавычки непоследовательно, но все же написание в кавычках предпочтительно.
Все эти наименования корректны.
