Корректно: Анастасии, которая, благодаря неустанным усилиям перед лицом невообразимых препятствий, смогла донести свои потрясающие идеи до миллионов людей, и ее супругу, человеку, который всегда ее поддерживал и без которого никогда не была бы издана эта книга.

Оба варианта (начать процедуру копирования и запустить процедуру копирования) корректны. Обратите внимание, что такие формулировки обычно используются в технических или официально-деловых текстах.

Вы выбрали правильный ответ. Сочетание ить в инфинитиве – это не окончание. Гласная буква перед ть входит в основу (ср., напр.: солить, солил, соливший), а ть – суффикс инфинитива. 

Предикативная основа простого предложения — это его подлежащее и сказуемое, а в односоставных предложениях — либо подлежащее, либо сказуемое. Подробно о предикативных основах можно почитать в «Русской грамматике».

Поскольку в качестве примера Вы привели одно из тестовых школьных заданий, мы не можем разобрать его в «Справке».

Пунктуация верна. Однако в третьем предложении, на наш взгляд, более подходящим знаком является тире. Однородные компоненты объявляет арестанта преступником и выносит смертный приговор по смыслу подчинены сочетанию идёт против своей совести, они показывают, что именно совершает прокуратор против совести. Эту смысловую подчиненность, пояснительный характер компонентов можно показать знаком тире.

Правильно: в увяданье (и в увядании), на сиденье.

После номера пункта обычно ставится точка или скобка. Если текст пункта начинается с большой буквы, то точка ставится и после номера, и в конце фразы.

Если имеется в виду 'очень малый по количеству, числу ', то корректно: считанный (считанные секунды, считанные часы). Значительный – большой по размерам, численности, силе.

Не глядя является деепричастием (в приведенном примере приближается по значению к наречию), поэтому правильно раздельное написание: махнемся не глядя.