В образцовой литературной речи склоняются оба названия: мост между Аниковом и Каринским.
Кофе – существительное мужского рода (в образцовой литературной речи) и среднего (в разговорном употреблении).
Глагол вредительствовать образован от существительного вредительство. Словообразовательная цепочка: вред – вредить – вредитель – вредительство – вредительствовать.
В образцовой литературной речи предпочтительно: глава МИД. В разговорной речи возможно: глава МИДа.
В образцовой литературной речи предпочтительно: российского МИД. В разговорной речи возможно: российского МИДа.
В образцовой литературной речи правильно: в Токсове. В обиходном разговорном употреблении допускается не склонять название.
В рабочем диалоге, в непринужденной беседе (но не в образцовом литературном языке) такое употребление допустимо.
Правильно: они продержатся. Продержаться – глагол второго спряжения (образован от глагола держать, входящего в список исключений).
Да, склонение возможно, особенно в разговорной речи. В образцовом литературном употреблении склонять бигуди не стоит.
Корректно слитное написание. Глагол недорешать, обозначающий неполное действие, образован от глагола решать путем прибавления приставки недо-.
