Да, это название изменяется по падежам, склоняется.
Слово выходной в данном предложении является существительным.
Мысль сформулирована верно.
Предложение лексически избыточно, достаточно одного указания на время: К этой минуте у меня всё или У меня пока все.
Нет, это существительное с предлогом в. Одним из значений слова область является 'место расположения какого-л. внутреннего органа человека или животного; участок тела человека или животного'. Примеры: грудная область; боль в области сердца. Подробнее см. "Большой толковый словарь" под ред. С. А. Кузнецова
https://gramota.ru/poisk?query=область&mode=slovari&dicts[]=42
Предлог в области существует, он употребляется при указании на сферу, в которой что-либо распространяется или рамками которой ограничивается. Синонимичен предлогу в сфере, оба предлога употребляются в книжной речи. Пример:
В области преподавания иностранных языков в последнее время наблюдается определенное оживление.
В непринужденной речи возможны обе конструкции.
