Правильно: продолжительностью семьсот двадцать часов. Ср.: продолжительностью более семисот двадцати часов.
Предпочтительно: во Ржеве. Ср.: Я убит подо Ржевом (А. Т. Твардовский).
Правильно: на оборудовании, имеющем... (предложный падеж). Ср.: оборудованием, имеющим... (творительный падеж).
Да, это продуктивный способ (ср.: курить - курящий, басить - басящий).
Правильно именно: отчет о проделанной работе (ср.: отчитаться о проделанной работе).
Форма единственного числа – инк. Ср.: танки – танк, бланки – бланк, панки – панк.
Можно сказать: петь под караоке (ср.: под фонограмму), петь с караоке.
Можно сказать: петь под караоке (ср.: под фонограмму), петь с караоке.
Правилен второй вариант, ср.: Кубок европейских чемпионов, Кубок кубков, Кубок мира.
Слова не зафиксированы академическим орфографическим словарем. Корректно слитное написание, ср.: инсулинзависимый.