Корректно: страны — участницы БРИКС, страны БРИКС.
Корректно: дороги со щебенчатым покрытием. См. https://gramota.ru/biblioteka/spravochniki/pismovnik/k-dnyu-znaniy-ili-ko-dnyu-znaniy
Это сочетание пишется строчными.
Возможны оба варианта. Перед сочетанием [в, ф + согласный] употребляется и предлог с, и предлог со (ср. с вкладом и со вкладом), при этом устойчивое сочетание со вкусом требует предлога со.
В качестве первого слова в официальном названии правительство пишется с прописной: Правительство Российской Федерации, Правительство Челябинской области. Вне официального названия слово правительство пишется со строчной буквы, как и слова счетный и палата.
Конечно! И у здания может быть шарм, и у наряда.
Правильно: с Садовским. О правилах употребления предлогов типа с и со можно прочитать в «Письмовнике».
Правильный вариант: «Автор подчеркнул, что главная идея произведения заключается в...»
Это сложившаяся практика - писать слова Государственная Дума с прописных букв. К сожалению, эта практика противоречит логике русского письма.