В подписи предпочтителен вариант с запятой; существительное директор здесь играет роль поясняющего приложения. Если перед нами предложение, где Петр Петрович Петров — подлежащее, директор — сказуемое, то нужно поставить тире. 

Внутри сочетаний типа есть кому (позаботиться), было где (жить) и подобных запятая не ставится.

Знаки препинания внутри этого предложения не требуются.

Сочетание всему голова в современном русском языке устойчивое (ср. словарную статью существительного голова в Большом толковом словаре на нашем портале, где сочетание приводится среди фразеологизмов, за знаком ромба), а поэтому к нему применимо правило постановки тире перед именным сказуемом, выраженном фразеологическим оборотом.

Правил оформления несобственно-прямой речи в справочниках по русской пунктуации и редактированию текста не приводится. Очевидно, здесь стоит ориентироваться на существующую речевую практику.

Запятую нужно поставить после вводного слова думаю.

В учебнике представлены основные случаи постановки знаков препинания. Полное правило можно прочитать в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.), см. параграф 136.

Название должно склоняться и записываться в кавычках: благодаря «Арбидолу». 

При таком употреблении получается, что учащиеся, преподаватели, родители и дети – это четыре разные группы людей, пришедших на праздник. Но учащиеся, очевидно, и есть дети (если только речь не идет о каком-то заведении, где учатся взрослые люди, к которым на праздник пришли их родители и их дети, но это маловероятно).

В разговорной речи можно использовать слово цифра в значении «сумма, количество чего-либо, выражаемое каким-либо числом». Однако в образцовом литературном употреблении сохраняется требование различать число и цифру, хотя еще в 1964 году в пятом выпуске «Вопросов культуры речи» отмечалось, что «трудно возражать теперь против употребления слова цифра во многих случаях, где, говоря строго логически, возможно лишь слово число».