В школьном синтаксическом разборе такие словоформы, обозначающие субъект состояния в безличном предложении, относят к дополнениям.
Правильно со строчной буквы.
Верно: за полярным кругом. Но: за Северным полярным кругом, за Южным полярным кругом. См. «Русский орфографический словарь».
Постановка тире не требуется.
Корректно написание строчными буквами: лицевой акафист.
В этом предложении между подлежащим книга и сказуемым как беседа тире не требуется, но допустимо. Это зафиксировано, в частности, в примечании 2 к параграфу 5.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя.
Да, фраза основные принципы шахмат корректна.
Правильно слитное написание в обоих случаях: для нередакторов, для недизайнеров. Не пишется слитно с существительными и прилагательными, которые в сочетании с не обозначают непринадлежность к какому-либо разряду лиц или явлений.
В справочнике Д. Э. Розенталя «Современный русский язык. Пунктуация» дается такая рекомендация: «Если авторские слова, стоящие после прямой речи, представляют собой отдельное предложение, то они начинаются с прописной буквы».
