Верен первый вариант.
Творительный падеж: Марией.
Правильно: собачьи приюты.
Правильно раздельное написание: дуб дубом.
За последние десятилетия появилась устойчивая тенденция не изменять исходной формы названия населенных пунктов на -ов(о), -ев(о), -ин(о), -ын(о), если они употреблены в качестве приложения, вместе с родовым наименованием. Правильно: в городе Ярцево. Если же родового слова нет, правильны оба варианта, склоняемый и несклоняемый: в Ярцеве и в Ярцево.
Правильно: по-видимому (правописание проверяется по орфографическому словарю). См. также ответ № 210059.
Как правило, кавычки не ставятся.
Лучше: кто-то из моих людей; кто-то бросился догонять...
Правильно с тире.
Слово например выделяется как вводное. Если же это слово начинает собой какой-либо обособленный оборот, то оно не отделяется знаком препинания от этого оборота.
