Эти слова (невозбуждение, несписание) пишутся слитно, поскольку нет оснований для раздельного написания.
Воспользуйтесь, пожалуйста, «Письмовником».
Правильно слитное написание.
Правильно: Сколько Иван ни прибавлял шагу, расстояние между преследуемыми и им ничуть не сокращалось.
Как правило, слова тем не менее не выделяются. В приведенном примере корректно без запятой.
В этих примерах деепричастный оборот имеет значение образа действия, тесно связан по содержанию со сказуемым и образует смысловой центр высказывания. Подобные деепричастные обороты не обособляются (см. примечание 1 к параграфу 20.4 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя): необходимо использовать не касаясь руками; ...позволяет пользоваться тряпкой не касаясь руками (важно не то, что тряпкой пользуются, а то, каким образом пользуются).
Верен только второй вариант.