Правильное написание: кавээнщики.
Это слово лучше всего проверить в словарном порядке (по орфографическому словарю).
Корректно: гостинично-туристический.
Правильно: количество товара ограниченно (=мало, краткое прилагательное), движение ограничено (краткое причастие).
Тысяча девятьсот двадцать третий год.
Склоняются обе части названия: из Спасского-Лутовинова, в Спасском-Лутовинове.
Словари дают разные рекомендации: в одних это слово фиксируется как слово муж. рода, в других — как ср. рода, в третьих — как муж. и ср. Поэтому возможны оба варианта: горячее татами и горячий татами.
Оба варианта правильны. См. также ответ на вопрос № 281220.
Выбор предлога зависит от контекста.
Корректно по отношению к исторической эпохе: поздняя Античность.
Слово Античность как название исторической эпохи следует писать с прописной буквы (см. словарную фиксацию). Прилагательное поздний в сочетании поздняя Античность пишется со строчной буквы по аналогии с сочетанием раннее Средневековье (см.: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011).
