Корректно: о механизме принятия решений.
Их работа — это словосочетание. В предложении существительное работа может быть подлежащим, тогда местоимение их будет определением. О подлежащих, выраженных неразложимыми сочетаниями, можно прочитать здесь.
Некоторые признаки иноязычного происхождения слов приведены в учебнике русского языка Е. И. Литневской. Найти иноязычные слова проще всего в словаре иноязычной лексики, например на портале «Словари.ру».
Трудно вообразить, чтобы официальное наименование ОАО было именно таким — "Им. Ленина". Хотя чего только не бывает на свете...
Корректно: Он пожелал (или пожалел, что более сомнительно) им успеха. Что касается второй части предложения, то для обсуждения ее корректности нужно знать контекст целиком.
Собственные имена существительные обозначают предметы, выделяя их из класса однородных предметов, индивидуализируя их (Москва, Волга, Маша, «Известия»). Графическим признаком такого выделения и является прописная буква.
