Ошибки нет. При использовании краткого прилагательного в роли сказуемого частица "НЕ" может писаться раздельно.
Смысл документа от этого не изменится, но вежливее все же поставить инициалы перед фамилией.
См. в «Письмовнике».
Правильно: класть, положить.
Пунктуация в предложении верна.
Некорректно употребление деепричастного оборота.
Словарной фиксации пока нет. См. ответ на вопрос № 277494.
Сказуемое ставится как в форме единственного, так и в форме множественного числа, если собирательное существительное имеет при себе управляемое слово в родительном падеже множественного числа, но в последнее время явно наметилась тенденция к согласованию по смыслу, то есть сказуемое чаще ставится в форме множественного числа: Часть студентов уже сдали экзамены по специальности.