Название города Иваново – существительное среднего рода: красивое Иваново; Иваново отметило...

Вы написали верно.

Правильно: ростовая кукла. Прилагательное ростовой внесено в список исключений. См., например: 

рос(т) — рас(т) — ращ. На месте безударного гласного пишется: а) перед с (без последующего т) — буква о: росла´, росли´, вы´рос, вы´росший, за´росль, по´росль, во´доросль, не´доросль; исключение — о´трасль и производные от него (отраслево´й, межотраслево´й, многоотраслево´й); б) перед ст — буква а, напр.: расти´, расту´, расти´ть, подрасти´, вы´расти, вы´растить, вы´расту, выраста´ть, прораста´ть, произраста´ть, нараста´ть, возрасти´, возраста´ть, во´зраст, расте´ние, расти´тельность, дикорасту´щий; исключения: росто´к, ростово´й, ростовщи´к, вы´рост, выростно´й, вы´росток, за´росток, про´рость, подростко´вый (наряду с вариантом подро´стковый); в) перед щ всегда а, напр.: ращу´, вы´ращу, вы´ращенный, прираща´ть, нараще´ние, сраще´ние. Под ударением перед с (с последующим т и без него) — только о, напр.: рост, наро´ст, отро´сток, подро´сток, переро´сток; рос, заро´с, подро´сший, ро´слый, дикоро´сы.

(https://gramota.ru/biblioteka/spravochniki/pravila-russkoy-orfografii-i-punktuatsii/osobennosti-napisaniya-otdelnykh-korney). 

Вероятно, дело в том, что до массового появления ростовых кукол прилагательное ростовой было малоизвестным, вот его и не включали в школе в список исключений.

Нет, некорректно. 

Большой толковый словарь русского языка

ЕДИНОВРЕ́МЕННЫЙ, -ая, -ое; -менен, -менна, -менно. Происходящий или производимый один раз, сразу. Е-ое пособие. Е-ая выплата. Е-ые выборы. 

Написание некоторых названий может различаться в зависимости от контекста. Правило таково: торговые названия продуктовых, парфюмерных и т. п. товаров, табачных изделий, марочных вин и других напитков заключаются в кавычки и пишутся с прописной буквы. Однако в бытовом употреблении (при передаче на письме обиходной речи) названия продуктовых и др. товаров пишутся без кавычек со строчной.

Таким образом, на ценнике, в меню и т. д. (там, где название используется как торговое), корректно: суп «Том-ям». В бытовой речи кавычки и прописная уже не нужны: из всех супов больше всего люблю том-ям.

Другие названия, выступающие как имена собственные, сохраняют прописную букву и кавычки во всех контекстах: пицца «Маргарита» (в меню), из всех пицц предпочитаю «Маргариту» (при передаче на письме бытовой речи).

1. Эти выражения не равнозначны. В деловой переписке более употребительна этикетная формула со словом "уважаемый".

2. Все верно. Но употребительнее - восклицательный знак после этикетной формулы и абзац с прописной буквы.

3. Можно просто не писать "с уважением".

Можно упростить:

Разнообразие рукояток делает более удобным приготовление различных блюд.

Сначала дадим короткий ответ: русские формы типа сербскую и ведет не являются результатом позднейшего наращения, а отражают, напротив, древнее языковое состояние. Полный же ответ будет таков.

1. Краткие и полные формы прилагательных (типа современных русских добр и добрый) сформировались в праславянском языке и поначалу были свойственны всем славянским языкам. В ходе дальнейшего развития славянских языков эта корреляция была большей частью устранена, причем утрачивались краткие формы прилагательных. Рефлексы древнего противопоставления кратких и полных прилагательных частично представлены в восточнославянских языках (причем более или менее последовательно — в русском), в сербохорватском и словенском языках (ср., например, в сербохорватском: lep čovek и lepi čovek ‘красивый человек’). В то же время окончания полных прилагательных во многих славянских языках претерпевали стяжение (прежде всего в формах именительного и винительного падежей), поэтому сегодня мы можем ошибочно воспринимать генетически полные прилагательные как краткие. Например, польское biała, чешское bílá, украинское біла, соответствующие русскому белая, — это не краткие прилагательные, а полные со стяженным окончанием (то же касается формы српску, приведенной в вопросе). Такие формы представлены и в русских диалектах, однако в русском литературном языке закрепились полные формы с нестяженными или частично стяженными окончаниями.

2. В старославянском языке, представляющем собой древнейшую письменную фиксацию славянской речи, глагольные формы 3-го лица настоящего или простого будущего времени почти всегда имеют на конце -тъ: идетъ, идѫтъ. В раннедревнерусском языке эти же формы имели на конце -ть: идеть, идуть. В то же время уже в древнейших текстах, отражающих живую восточнославянскую речь, регулярно встречаются формы и без -ть: напише, а не напишеть. Вопрос об исходном (праславянском) соотношении форм с -тъ/-ть и форм без них окончательно не прояснен. Возможно, что это варианты, отражающие древнейшие, еще праславянские диалектные различия. Дальнейшее оформление глагольной парадигмы настоящего времени в различных славянских языках протекало по-разному. В русском литературном языке в 3-м лице единственного и множественного числа закрепились варианты с -т, возможно не без влияния церковнославянской книжной традиции, восходящей к старославянской письменной культуре. В других славянских языках преобладают формы, оканчивающиеся на гласные. В некоторых языках представлены сразу оба варианта: например, в болгарском и македонском формы 3-го лица единственного числа оканчиваются на гласный, а формы 3-го лица множественного числа — на -т. То же в украинском языке и белорусском языке, но здесь имеет значение и спряжение глагола: в единственном числе — укр. веде, блр. вядзе, во множественном — укр. ведуть, блр. вядуць, но у глаголов другого спряжения в формах обоих чисел — укр. кричить, кричать, блр. косiць, косяць.