Верное написание в значении "затем, после этого, далее": засим (наречие).
Правильно слитное написание. Первая часть сложных слов медиа... пишется слитно.
Предложение Череповец выбрал мэра тоже верное, в нем используется метонимия.
Слитное написание правильно. Первая часть сложных слов нано... пишется слитно.
Правилен первый вариант: Помогла вернуть 44 (сорок четыре) молодых специалиста.
Наиболее удобочитаемым и соответствующим правилам выглядит первый из приведенных вариантов.
Зачислить в школу-партнер (второе существительное, по аналогии с первым, неодушевленное).
Вы написали правильно. Первая часть сложных слов видео... пишется слитно.
Сложные прилагательные с первым компонентом числительным представлены в орфографическом словаре.
В этой правке нет необходимости. Более того, первый вариант лучше.