В этом предложении пишется частица ни, так как это придаточние уступительное предложение с союзным словом — в данном случае какой. См. пункт 2б параграфа 78 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
Не спеша может выступать в зависимости от контекста и наречием, и деепричастием. Как деепричастие не спеша пишется раздельно согласно правилу раздельного написания НЕ с деепричастиями. Написание не спеша как наречия проверяется в словарном порядке. Среди наречий есть значительное количество единиц, традиционное раздельное написание которых не соответствует частным правилам написания наречий.
На деле же они испаряются в момент кризиса, не появляясь, пока он не пройдёт.
Устойчивое сочетание -- одного поля ягоды. Подробнее см. в «Справочнике по фразеологии».
Оба варианта правильны. См. подробнее об этой конструкции в «Письмовнике».
По основному правилу тире не ставится, так как перед сказуемым стоит отрицательная частица не.
Знаки расставлены правильно.
Верны оба варианта: на счете и на счету. Выбор за Вами.
