Верно: на бесплатной основе. Но более употребительно: на безвозмездной основе.
Корректно: ...тезис «все живое обладает ценностью».
См. ответ на вопрос № 283580.
Слово заполярный образовано приставочным способом от слова полярный. Приставка за- вносит значение 'находящийся по ту сторону, за пределами того, что названо словосочетанием с производящим прилагательным в качестве определения’: полярный → заполярный (‘находящийся за Полярным кругом’). Ср.: заударный (лингв. ‘находящийся за ударным слогом’), закаспийский (‘находящийся за Каспийским морем’) и т. п.
При подборе производящего слова учитываются семантические связи слов в современном языке; способ словообразования устанавливается на основе сравнения производной и производящей основ. При этом учитывается значение словообразовательных средств и регулярность их использования при образовании слов по определенной словообразовательной модели.
С основами словообразовательного анализа вы можете познакомиться с помощью пособия Е. И. Литневской «Русский язык: краткий теоретический курс для школьников» на сайте gramota.ru:
Запятая перед обеспечивает не нужна.
Написание без запятых верно.
Указанная запятая не нужна.
Все морфемы - значимые (то есть обладающие лексическим или грамматическим значением) части слова.
Основа: породы птиц живут.
