Правильно: апробация, поролон. Написание слов можно проверить с помощью окна «Искать на Грамоте» на нашем портале.
Употребляемый без родового слова (поселок, станция и т. п.) топоним «Лисий Нос» склоняется следующим образом: Р. п. Лисьего Носа; Д. п. Лисьему Носу; В. п. Лисий Нос; Тв. п. Лисьим Носом; П. п. в Лисьем Носу.
Правильно: в посёлке Луговом.
Да, эти слова - однокоренные. Ср.: вОдит.
Если топоним (географическое название) оканчивается на -ный, от него образуется прилагательное с суффиксом -енск-. Буква е сохраняется и в образованном от него существительном с суффиксом -ец. Правильно: водненский, водненец (мн. число – водненцы).
Правильно: в замене.
Корректно: концентрированный стиральный порошок / концентрат стирального порошка и т. п.
В образцовой литературной речи название надо склонять: в поселке Новогорном.
В значении 'течение, ход мыслей' кавычки не нужны.
