Лучше бы "фи" написать буквой греческого алфавита, без кавычек.
Правильно: Прошу рассмотреть вопрос о поощрении благодарственным письмом сотрудника отделения Ивановой Ирины Ивановны.
Корректно: Иван Иванович Иванов — главный бухгалтер.
Оба варианта правильны: в именительном падеже и в творительном падеже.
Оба варианта корректны.
Мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, склоняются, женские – нет. Таковы грамматические нормы русского языка. Поэтому мужскую фамилию Голуб надо склонять, а женская останется несклоняемой.
Запятая нужна только в первом случае: Член комитета Госдумы по обороне, первый заместитель руководителя фракции ЛДПР (ФИО).
Корректно: под эгидой ФИФА и УЕФА. Ср.: под покровительством ФИФА и УЕФА, действовать под эгидой наблюдателей.
Сочетание популярный миф корректно.
Если слово миф употребляется в значении 'вымысел, заблуждение', то подобрать еще один синоним к слову распространенный для этого сочетания затруднительно.
Если имеется в виду значение 'древнее сказание', то подойдут слова известный, общеизвестный и т. п.