При слове семья фамилия обычно ставится в форме единственного числа, например: семья Оппенгейм, семья Гофман-сталь. Полагаем, что эту рекомендацию можно распространить и на интересующий Вас случай: дом Паркер.
Правильно: Дом Правительства.
Такое употребление вряд ли возможно. Лучше сказать по-другому: желаем, чтобы ваш дом был полной чашей или пусть ваш дом будет полной чашей.
Ошибки нет.
Словарной фиксации нет. Словарь В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная» (М., 2011) фиксирует такие названия архитектурных памятников: дом Рябушинского, дом Лавалей, дом Пашкова. По аналогии можно рекомендовать написание дом Черноголовых.
Корректно: Объекты: дом, совмещенный с сараем; погреб.
Фраза "я дома" значит "я в своем доме, у себя дома, в своем жилище". У фразы "я в доме" такого значения нет.
